Flytting Gjennomsnitt Sirkulær Buffer

JEE Syllabus JEE Matematikk Syllabus Algebra av komplekse tall, tillegg, multiplikasjon, konjugasjon, polar representasjon, egenskaper av modul og hovedargument, trekant ulikhet, kube røtter av enhet, geometriske tolkninger. Kvadratiske ligninger med ekte koeffisienter, relasjoner mellom røtter og koeffisienter, dannelse av kvadratiske ligninger med gitte røtter, symmetriske funksjoner av røtter. Aritmetiske, geometriske og harmoniske progresjoner, aritmetiske, geometriske og harmoniske midler, summene av endelige aritmetiske og geometriske progresjoner, uendelig geometrisk serie, summer av kvadrater og kuber av de første n naturlige tallene. Logaritmer og deres egenskaper. Permutasjoner og kombinasjoner, Binomialteorem for en positiv integrert indeks, egenskaper av binomiale koeffisienter. Matriser som rektangulær rekke ekte tall, likestilling av matriser, tillegg, multiplikasjon av en skalar og produkt av matriser, transponering av en matrise, determinant av en firkantmatrise i rekkefølge opptil tre, omvendt av en firkantmatrise i rekkefølge opp til tre , egenskaper til disse matriksoperasjoner, diagonale, symmetriske og skjevsymmetriske matriser og deres egenskaper, løsninger av samtidige lineære ligninger i to eller tre variabler. Tilleggs - og multiplikasjonsregler for sannsynlighet, betinget sannsynlighet, hendelses uavhengighet, beregning av sannsynlighet for hendelser ved bruk av permutasjoner og kombinasjoner. Trigonometriske funksjoner, periodicitet og grafer, tilleggs - og subtraksjonsformler, formler som involverer flere og sub-multiple vinkler, generell oppløsning av trigonometriske ligninger. Forhold mellom sider og vinkler av en trekant, sinusregel, cosinusregel, halvvinkels formel og arealet av en trekant, inverse trigonometriske funksjoner (kun hovedverdien). To dimensjoner. Kartesiske koordinater, avstand mellom to punkter, delformler, opprinnelsesskifte. Ligning av en rett linje i forskjellige former, vinkel mellom to linjer, avstand fra et punkt fra en linje. Linjer gjennom skjæringspunktet mellom to gitt linjer, bivirkningens ekvivalent mellom to linjer, samtidighet av linjer, sentroid, orthocentre, incentre og circumcentre av en trekant. Ligning av en sirkel i forskjellige former, ekvasjoner av tangent, normal og akkord. Parametriske ligninger i en sirkel, kryss av en sirkel med en rett linje eller en sirkel, en sirkels ekvation gjennom krysspunktene mellom to sirkler og en sirkel og en rett linje. Ligninger av en parabola, ellipse og hyperbola i standardform, deres foci, directrices og excentricitet, parametriske ligninger, ekvasjoner av tangent og normal. Tre dimensjoner. Retnings-cosinus og retningsforhold, likning av en rett linje i rom, ligning av et plan, avstand av et punkt fra et plan. Virkelige verdifulle funksjoner av en ekte variabel, til, på og en-til-en-funksjoner, sum, forskjell, produkt og kvotient av to funksjoner, sammensatte funksjoner, absolutt verdi, polynomial, rasjonell, trigonometrisk, eksponentiell og logaritmisk funksjon. Grense og kontinuitet i en funksjon, grense og kontinuitet i summen, differansen, produkt og kvotient av to funksjoner, lHospitalregel for evaluering av funksjonsbegrensninger. Selv og ulike funksjoner, invers av en funksjon, kontinuitet i komposittfunksjoner, mellomverdier av kontinuerlige funksjoner. Derivat av en funksjon, derivat av summen, differansen, produkt og kvotient av to funksjoner, kjedestyre, derivater av polynom, rasjonelle, trigonometriske, inverse trigonometriske, eksponentielle og logaritmiske funksjoner. Derivater av implisitte funksjoner, derivater opp til orden to, geometrisk tolkning av derivatet, tangenter og normaler, økende og avtagende funksjoner, maksimale og minste verdier av en funksjon, applikasjoner av Rolles Theorem og Lagranges Mean Value Theorem. Integrasjon som den inverterte prosessen med differensiering, ubestemte integraler av standardfunksjoner, bestemte integraler og deres egenskaper, anvendelse av grunnleggende teorem for integrert beregning. Integrasjon av deler, integrasjon med substitusjons - og delfraksjonene, anvendelse av bestemte integraler til bestemmelse av områder som involverer enkle kurver. Dannelse av vanlige differensialligninger, løsning av homogene differensialligninger, variabler separerbar metode, lineære første-ordens differensialligninger. Tilsetning av vektorer, skalar multiplikasjon, skalarprodukter, prikk og kryssprodukter, skalar tredoble produkter og deres geometriske tolkninger. JEE Chemistry Syllabus Generelle emner. Konseptet med atomer og molekyler Daltons atomteori Molekonsept Kjemiske formler Balanserte kjemiske ligninger Beregninger (basert på molkoncept) som involverer vanlige oksidasjonsreduserende, nøytraliserings - og forskyvningsreaksjoner Konsentrasjon i form av molfraksjon, molaritet, molalitet og normalitet. Gassformige og flytende tilstander. Absolutt temperaturskala, ideell gassligning Avvik fra idealitet, van der Waals-ligning Kinetisk teori for gasser, gjennomsnitt, rotmiddelfelt og mest sannsynlige hastigheter og deres forhold til temperatur Partialtrykksregulering Damptrykk Diffusjon av gasser. Atomstruktur og kjemisk binding: Bohr-modell, hydrogenatomspektrum, kvantum Wave-partikkel dualitet, de Broglie-hypotesen Usikkerhetsprinsipp Quantum mekanisk bilde av hydrogenatom (kvalitativ behandling), former for s, p og d-orbitaler Elektroniske konfigurasjoner av elementer ( opp til atomnummer 36) Aufbau-prinsipp Paulis ekskluderingsprinsipp og hundrevisjon Orbitaloverlapping og kovalent binding Hybridisering med bare s-, p - og d-orbitaler Orbital-energidiagrammer for homonukleære diatomiske arter Hydrogenbinding Polaritet i molekyler, dipolmoment (kun kvalitative aspekter) VSEPR-modell og former av molekyler (lineær, vinkel, trekantet, kvadratisk, pyramidal, kvadratisk pyramidal, trigonal bipyramidal, tetrahedral og oktaedisk). Energetikk. Første lov av termodynamikk Intern energi, arbeid og varme, trykkvolum Arbeid Enthalpy, Hesss lov Reaksjonsreaktor, fusjon og fordampning Andre lov av termodynamikk Entropi Fri energi Kriterium for spontanitet. Kjemisk likevekt. Massespektivlove Likestillings konstant, Le Chateliers-prinsipp (effekt av konsentrasjon, temperatur og trykk) Betydningen av DG og DGo i kjemisk likevekt Løslighetsprodukt, vanlig ion-effekt, pH og bufferløsninger Syrer og baser (Bronsted og Lewis konsepter) Hydrolys av salter . Elektrokjemi. Elektrokjemiske celler og cellereaksjoner Elektrodepotensialer Nernst-ligning og dens forhold til GD Elektrokjemiske serier, emf av galvaniske celler Faradays-lovene for elektrolyse Elektrolytisk konduktivitet, spesifikk, ekvivalent og molar konduktans, Kohlrauschs lov Koncentrasjonsceller. Kjemisk kinetikk. Reaksjoner på kjemiske reaksjoner Reaksjonsreaksjoner Rask konstant Første rekkefølgereaksjoner Temperaturavhengighet av hastighetskonstant (Arrhenius-ligning). Fast tilstand. Klassifisering av faste stoffer, krystallinsk tilstand, syv krystallsystemer (celleparametere a, b, c, a, b, g), tett pakket struktur av faste stoffer (kubikk), pakking i fcc, bcc og hcp gitter. Nærmeste naboer, ioniske radier, enkle ioniske forbindelser, punkt defekter. Løsninger. Raoults lov Molekylær vektbestemmelse ved å senke damptrykket, stigning på kokepunkt og depresjon av frysepunkt. Overflatekjemi. Elementære konsepter for adsorpsjon (unntatt adsorpsjonsisotermer) Kolloider: typer, metoder for fremstilling og generelle egenskaper Elementære ideer om emulsjoner, overflateaktive midler og miceller (kun definisjoner og eksempler). Nukleær kjemi. Radioaktivitet: isotoper og isobre Egenskaper av a, b og g stråler Kinetikk av radioaktivt henfall (utslettingsserie ekskludert), karbondestinasjon Kjernestabilitet i forhold til protonnutronforhold Kort diskusjon om fisjon og fusjonsreaksjoner. Isolasjonspreparasjon og egenskaper til følgende ikke-metaller. Bore, silisium, nitrogen, fosfor, oksygen, svovel og halogener Egenskaper for allotropene av karbon (bare diamant og grafitt), fosfor og svovel. Forberedelse og egenskaper av følgende forbindelser: Oksider, peroksyder, hydroksyder, karbonater, bikarbonater, klorider og sulfater av natrium, kalium, magnesium og kalsium Bor. diboran, borsyre og borax Aluminium: aluminiumoksyd, aluminiumklorid og alun. Karbon: oksider og oksy-syre. Karbon: silikater, silikater og silisiumkarbid. Kväve: oksider, oksy-syrer og ammoniakk. Fosfor: oksider, oksy-syrer (fosforsyre, fosforsyre) og fosfin Oksygen: ozon og hydrogenperoksid Svovel: hydrogensulfid, oksyder, svovelsyre, svovelsyre og natriumtiosulfat Halogener: Hydrohalogen syrer, oksider og oksy-syrer av klor, blekepulver Xenonfluorider Gjødsel: kommersielt tilgjengelig (vanlig) NPK-type. Overgangselementer (3d-serien). Definisjon, generelle karakteristika, oksidasjonstilstander og stabilitet, farge (unntatt detaljene for elektroniske overganger) og beregning av magnetisk øyeblikk for magnetisering. Koordinasjonsforbindelser: Nomenklatur av mononukleære koordinasjonsforbindelser, cis-trans og ioniseringsisomerer, hybridisering og geometrier av mononukleær koordinasjon forbindelser (lineær, tetrahedral, kvadratisk plan og oktaedisk). Fremstilling og egenskaper av de følgende forbindelser. Oksider og klorider av tinn og bly Oksider, klorider og sulfater av Fe2, Cu2 og Zn2 Kaliumpermanganat, kaliumdikromat, sølvoksyd, sølvnitrat, sølvtiosulfat. Malm og mineraler. Vanlige malmer og mineraler av jern, kobber, tinn, bly, magnesium, aluminium, sink og sølv. Ekstraherende metallurgi. Kemiske prinsipper og reaksjoner bare (industrielle detaljer utelukket) Kullreduksjonsmetode (jern og tinn) Selvreduksjonsmetode (kobber og bly) Elektrolytisk reduksjonsmetode (magnesium og aluminium) Cyanidprosess (sølv og gull). Prinsipper for kvalitativ analyse. Grupper I til V (kun Ag, Hg2, Cu2, Pb2, Bi3, Fe3, Cr3, Al3, Ca2, Ba2, Zn2, Mn2 og Mg2) Nitrat, halogenider (unntatt fluorid), sulfat, sulfid og sulfitt. Begreper . Hybridisering av karbon Sigma og pi-bindinger Former for molekyler Strukturell og geometrisk isomerisme Optisk isomerisme av forbindelser som inneholder opptil to asymmetriske sentre, (R, S og E, Z-nomenklatur ekskludert) IUPAC-nomenklatur av enkle organiske forbindelser (bare hydrokarboner, monofunksjonelle og bi-funksjonelle forbindelser) Konformasjoner av etan og butan (Newman-projeksjoner) Resonans og hyperkonjugering Keto-enol-tautomerisme Bestemmelse av empirisk og molekylær formel for enkle forbindelser (kun forbrenningsmetode) Hydrogenbindinger: definisjon og deres virkninger på fysiske egenskaper av alkoholer og karboksylsyre Syrer Induktive og resonanseffekter på surhet og basalitet av organiske syrer og baser. Polaritet og induktive effekter i alkylhalogenider. Reaktive mellomprodukter produsert under homolytisk og heterolytisk bindingsspaltning. Formasjon, struktur og stabilitet av karbonatomer, karbanioner og frie radikaler. Fremstilling, egenskaper og reaksjoner av alkaner. Homologe serier, fysiske egenskaper av alkaner (smeltepunkt, kokepunkt og tetthet) Forbrenning og halogenering av alkaner Fremstilling av alkaner ved Wurtz-reaksjon og dekarboksyleringsreaksjoner. Fremstilling, egenskaper og reaksjoner av alkener og alkyner. Fysiske egenskaper til alkener og alkyner (kokepunkt, tetthet og dipolmomenter) Syrer av alkyner Syrekatalysert hydrering av alkener og alkyner (unntatt stereokjemien for tilsetning og eliminering) Reaksjoner av alkener med KMnO4 og ozon Reduksjon av alkener og alkyner Fremstilling av alkener og alkyner alkyner ved eliminasjonsreaksjoner Elektrofile addisjonsreaksjoner av alkener med X2, HX, HOX og H2O (Xhalogen) Tilsetningsreaksjoner av alkyner Metallacetylider. Reaksjoner på benzen. Struktur og aromatisitet Elektrofil substitusjonsreaksjoner: halogenering, nitrering, sulfonering, Friedel-Crafts-alkylering og acylering Effekt av o-, m - og p-ledende grupper i monosubstituerte benzener. Fenoler. Syrerid, elektrofil substitusjonsreaksjoner (halogenering, nitrering og sulfonering) Reimer-Tieman-reaksjon, Kolbe-reaksjon. Karakteristiske reaksjoner av følgende (inkludert de som er nevnt ovenfor). Alkylhalogenider: omorganiseringsreaksjoner av alkylkarbokasjon, Grignard-reaksjoner, nukleofile substitusjonsreaksjoner Alkoholer: esterifisering, dehydrering og oksidasjon, reaksjon med natrium, fosforhalogenider, ZnCl2konc. - HCl, omdannelse av alkoholer til aldehyder og ketoner Aldehyder og ketoner: oksidasjon, reduksjon, oksym og hydrazon dannelse aldol kondensasjon, Perkin reaksjon Cannizzaro reaksjon haloform reaksjon og nukleofile addisjon reaksjoner (Grignard tillegg) Karboksylsyrer: dannelse av estere, syre klorider og amider, ester hydrolys Aminer: basicitet av substituerte aniliner og alifatiske aminer, fremstilling av nitroforbindelser, reaksjon med salpetersyre, azo-koblingsreaksjon av diazoniumsalter av aromatiske aminer, Sandmeyer og relaterte reaksjoner av karbamaminreaksjon av diazoniumsalter Haloarener: nukleofil aromatisk substitusjon i haloarene og substituerte haloarener - (unntatt Benzyne-mekanisme og Cine-substitusjon). Karbohydrater. Klassifikasjon av mono - og di-sakkarider (glukose og sukrose) Oksidasjon, reduksjon, glykosiddannelse og hydrolys av sukrose. Aminosyrer og peptider. Generell struktur (kun primær struktur for peptider) og fysiske egenskaper. Egenskaper og anvendelser av noen viktige polymerer. Naturgummi, cellulose, nylon, teflon og PVC. Praktisk organisk kjemi. Deteksjon av elementer (N, S, halogener) Deteksjon og identifisering av følgende funksjonelle grupper: hydroksyl (alkoholisk og fenolisk), karbonyl (aldehyd og keton), karboksyl, amino og nitro Kjemiske metoder for separasjon av monofunksjonelle organiske forbindelser fra binære blandinger. JEE Fysikk Syllabus General. Enheter og dimensjoner, dimensjonal analyse minste teller, signifikante tall Metoder for måling og feilanalyse for fysiske mengder knyttet til følgende eksperimenter: Eksperimenter basert på bruk av vernier-kalipre og skruemåler (mikrometer), Bestemmelse av g ved bruk av enkel pendel, Youngs modul ved Searles metode, spesifikke varmen til en væske ved hjelp av kalorimeter, brennvidde av et konkavt speil og en konveks linse ved bruk av uv-metoden, lydhastighet ved bruk av resonanskolonne, verifisering av ohm-lov ved bruk av voltmeter og ammeter og spesifikk motstand av materialet til en ledning ved bruk av meter bro og postkontor boks. Mekanikk. Kinematikk i en og to dimensjoner (kun kartesiske koordinater), prosjektiler Sirkulær bevegelse (uniform og ikke-uniform) Relativ hastighet. Newtons bevegelseslover Inertial og ensartet akselerert referanseramme Statisk og dynamisk friksjon Kinetisk og potensiell energi Arbeide og strøm Bevaring av lineær momentum og mekanisk energi. Systemer av partikler Senter av masse og dens bevegelse Impuls Elastiske og uelastiske kollisjoner. Gravitasjonsloven Gravitasjonspotensial og - felt Akselerasjon på grunn av tyngdekraften Bevegelse av planeter og satellitter i sirkulære baner. Stiv kropp, tröghetsmoment, parallelle og vinkelrettede aksestorier, treghetsmoment med ensartede legemer med enkle geometriske former. Vinkelmoment. Moment Bevaring av vinkelmoment. Dynamikk av stive legemer med fast rotasjonsakse. Ruller uten å glide av ringer, sylindre og kuler. stive kropper Kollisjon av punktmasser med stive legemer. Lineære og kantede enkle harmoniske bevegelser. Hookes lov, Youngs modulus. Trykk i flytende Pascallover Oppdrift Overflate energi og overflatespenning, kapillærøkning Viskositet (ekskludert Poiseuilles-ekv.), Stokes-lov Terminalhastighet, strømlinjestrøm, kontinuitetsbalanse, Bernoullis-teorem og dens anvendelser. Bølge bevegelse (bare flybølger), langsgående og tverrgående bølger, Superposisjon av bølger progressive og stasjonære bølger Vibrasjon av strenger og luftkolonner. Resonans Beats Hastighet av lyd i gasser Doppler effekt (i lyd). Termisk fysikk. Termisk ekspansjon av faste stoffer, væsker og gasser Kalorimetri, latent varme Varmeledning i en dimensjon Elementære konsepter av konveksjon og stråling Newtons kjølelov Ideelle gasslover Spesifikke varmer (Cv og Cp for monatomiske og diatomegasser) Isotermiske og adiabatiske prosesser, bulkmodul av gasser Ekvivalens av varme og arbeid Første lov av termodynamikk og dens anvendelser (kun for ideelle gasser). Blackbody stråling: absorberende og emissive krefter Kirchhoffs lov, Wiens forskyvningsloven, Stefans lov. Elektrisitet og magnetisme. Coulombs lov Elektrisk felt og potensial Elektrisk potensiell energi i et system av punktladninger og elektriske dipoler i et jevnt elektrostatisk felt, Elektriske feltlinjer Flux av elektrisk felt Gausss lov og bruk i enkle tilfeller, for eksempel å finne felt på grunn av uendelig lang glatt ledning, jevnt ladet uendelig planark og jevnt ladet tynt sfærisk skall. Kapasitans Parallell plate kondensator med og uten dielektrikum Kondensatorer i serie og parallell Energi lagret i kondensator. Elektrisk strøm: Ohms lov Serie og parallelle arrangementer av motstander og celler Kirchhoffs lover og enkle applikasjoner Oppvarming effekt av dagens. Biot-Savart lov og Amperes lov, magnetfelt nær en strømbærende rett wire langs aksen til en sirkulær spole og inne i en lang rett solenoid Force på en flytende ladning og på en strømbærende ledning i et jevnt magnetfelt. Magnetisk øyeblikk av en strømsløyfe Effekt av et ensartet magnetfelt på en strømsløyfe. Flytende spiralgalvanometer, voltmeter, ammeter og deres ombygginger. Elektromagnetisk induksjon. Faradays lov, Lenzs lov Selv og gjensidig induktans RC, LR og LC kretser med d. c. og a. c. kilder. Optikk. Rektilinær forplantning av lys Refleksjon og refraksjon ved plan og sfæriske overflater Totalt intern refleksjon Avvik og spredning av lys ved et prisme Tynne linser Kombinasjoner av speil og tynne linser Forstørrelse. Wave natur av lys. Huygens-prinsippet, interferens begrenset til Youngs dobbeltspalt-eksperiment. Moderne fysikk. Atomkjerne Alfa-, beta - og gamma-stråling Lov om radioaktivt henfall Forfallskonstant Halveringstid og middels liv Bindende energi og beregning Fisjon og fusjonsprosesser Energibalanse i disse prosessene. Fotoelektrisk effekt Bohrs teori om hydrogenlignende atomer Karakteristisk og kontinuerlig røntgenstråling, Moseleys law de Broglie bølgelengde av materielle bølger. JEE Syllabus for Aptitude Test i B. Arch. forsterker B. Des. Freehand drawing. Dette vil utgjøre en enkel tegning som viser den totale gjenstanden i sin rette form og proporsjon, overflatestruktur, relativ plassering og detaljer av dens komponentdeler i passende skala. Vanlige hjemlige eller daglige livbrukbare gjenstander som møbler, utstyr, etc. fra minnet. Geometrisk tegning. Øvelser i geometrisk tegning som inneholder linjer, vinkler, trekanter, firkanter, polygoner, sirkler etc. Studie av plan (toppvisning), høyde (forside eller sidevisninger) av enkle faste gjenstander som prismer, kjegler, sylindre, kuber, splayed overflateholdere osv. Tredimensjonal oppfatning. Forståelse og forståelse av tredimensjonale former med bygningselementer, farge, volum og orientering. Visualisering gjennom strukturering av objekter i minnet. Fantasi og estetisk følsomhet. Sammensetning øvelse med gitt elementer. Kontekst kartlegging. Kreativitet sjekke gjennom nyskapende uvanlig test med kjente objekter. Sans for fargegruppering eller applikasjon. Arkitektonisk bevissthet. Allmenn interesse og bevissthet om kjente arkitektoniske kreasjoner - både nasjonalt og internasjonalt, steder og personligheter (arkitekter, designere etc.) i det tilknyttede domenet. Kapittel 14 Nå som du vet Dette kapittelet har ikke mål på samme måte som tidligere kapitler gjør. Det er bare en samling emner som beskriver ideer du kan finne nyttige for din søknad. Noen emner, for eksempel feilbehandling, passer ikke inn i andre kategorier, men er for korte for et helt kapittel. OpenGL er en slags pose med lavt nivå verktøy nå, da du vet om disse verktøyene, kan du bruke dem til å implementere høyere nivå funksjoner. Dette kapitlet presenterer flere eksempler på slike høyere nivåer. Dette kapittelet diskuterer en rekke teknikker basert på OpenGL-kommandoer som illustrerer noen av de ikke så åpenbare bruksområdene som du kan sette disse kommandoene på. Eksemplene er ikke i spesiell rekkefølge og arent relatert til hverandre. Tanken er å lese seksjonsoverskriftene og hoppe over til eksemplene du finner interessant. For enkelhets skyld er overskriftene oppført og forklart kort her. Merk: De fleste eksemplene i resten av denne håndboken er komplette og kan kompileres og kjøre som det er. I dette kapittelet er det imidlertid ingen komplette programmer, og du må gjøre litt arbeid på egenhånd for å få dem til å løpe. Feilhåndtering forteller deg hvordan du kontrollerer OpenGL-feilforhold. Hvilken versjon bruker jeg beskriver hvordan du finner ut detaljer om implementeringen, inkludert versjonsnummeret. Dette kan være nyttig for å skrive programmer som er bakoverkompatible med tidligere versjoner av OpenGL. Utvidelser til standarden presenterer teknikker for å identifisere og bruke leverandørspesifikke utvidelser til OpenGL-standarden. Cheesy Translucency forklarer hvordan du bruker polygon-stippling for å oppnå translucens. Dette er spesielt nyttig når du ikke har blandet maskinvare tilgjengelig. En Easy Fade Effect viser hvordan du bruker polygonstippling for å skape effekten av en fade i bakgrunnen. Objektvalg Ved hjelp av Back Buffer beskrives hvordan du bruker bakbufferen i et dobbeltbuffert system for å håndtere enkel objektplukking. Cheap Image Transformation diskuterer hvordan du tegner en forvrengt versjon av et bitmapped bilde ved å tegne hver piksel som en firkant. Visning av lag forklarer hvordan du skal vise flere forskjellige lag med materialer og angi hvor materialene overlapper. Antialiased Tegn beskriver hvordan du tegner glattere skrifttyper. Tegning runde poeng beskriver hvordan man tegner nær-runde poeng. Interpolerende bilder viser hvordan du smidig kan blande fra ett bilde til det andre. Å lage dekaler forklarer hvordan man tegner to bilder, hvor man er en slags dekal som alltid skal vises oppå den andre. Tegning fylt, konkav polygoner Bruke Stencil Buffer forteller deg hvordan du tegner konkave polygoner, ikke-polygoner og polygoner med hull ved å bruke stencilbufferen. Finne interferensregioner beskriver hvordan man bestemmer hvor tredimensjonale stykker overlapper. Skygger beskriver hvordan du tegner skygger av tentobjekter. Skjult-linje fjerning diskuterer hvordan du tegner et wireframe objekt med skjulte linjer fjernet ved å bruke stencil buffer. Texture-Mapping Applications beskriver flere klare bruksområder for tekstur kartlegging, for eksempel roterende og klingende bilder. Tegning av dybdebuffede bilder forteller deg hvordan du kombinerer bilder i et dybdebufret miljø. Dirichlet Domener forklarer hvordan du finner Dirichlet-domenet i et sett med poeng ved hjelp av dybdebufferen. Livet i Stencil Buffer forklarer hvordan du implementerer Game of Life ved hjelp av stencilbufferen. Alternative bruksområder for glDrawPixels () og glCopyPixels () beskriver hvordan du bruker disse to kommandoene for slike effekter som falsk video, airbrushing og transponerte bilder. Feilhåndtering Sannheten er at programmet ditt vil gjøre feil. Bruk av feilhåndteringsrutiner er viktig under utvikling og anbefales på det sterkeste for kommersielt frigjorte applikasjoner. (Med mindre du kan gi en 100 garanti, vil programmet aldri generere en OpenGL-feiltilstand. Få ekte) OpenGL har enkle feilbehandlingsrutiner for basen GL og GLU-biblioteker. Når OpenGL oppdager en feil (i enten basen GL eller GLU), registrerer den en gjeldende feilkode. Kommandoen som forårsaket feilen blir ignorert, så den har ingen effekt på OpenGL-tilstanden eller på framebufferinnholdet. (Hvis feilen ble registrert, var GLOUTOFMEMORY, men resultatene av kommandoen er udefinerte.) Når det er registrert, blir ikke gjeldende feilkode slettet - det vil si flere feilmeldinger registrert - til du ringer spørrekommandoen glGetError (). som returnerer gjeldende feilkode. Etter at du har forespurt og fjernet gjeldende feilkode, eller hvis det ikke er noen feil å begynne med, returnerer glGetError () GLNOERROR. GLenum glGetError (void) Returnerer verdien av feilflagget. Når en feil oppstår i enten GL eller GLU, er feilflagget satt til riktig feilkodeverdi. Hvis GLNOERROR returneres, har det ikke oppdaget feil siden siste samtalen til glGetError (). eller siden GL ble initialisert. Ingen andre feil registreres før glGetError () kalles, feilkoden returneres, og flagget tilbakestilles til GLNOERROR. Det anbefales sterkt at du ringer glGetError () minst én gang i hver display () rutine. Tabell 14-1 viser de grunnleggende definerte OpenGL feilkoder. Tabell 14-1: OpenGL-feilkoder Ikke nok minne igjen for å utføre kommandoen Det finnes også trettiåtte GLU NURBS-feil (med ikke-beskrivende konstante navn, GLUNURBSERROR1, GLUNURBSERROR2 osv.), Fjorten tessellatorfeil (GLUTESSMISSINGBEGINPOLYGON, GLUTESSMISSINGENDPOLYGON, GLUTESSMISSINGBEGINCONTOUR , GLUTESSMISSINGENDCONTOUR, GLUTESSCOORDTOOLARGE, GLUTESSNEEDCOMBINECALLBACK, og åtte generisk navngitte GLUTESSERROR) og GLUINCOMPATIBLEGLVERSION. GLU definerer også feilkoder GLUINVALIDENUM, GLUINVALIDVALUE og GLUOUTOFMEMORY, som har samme betydning som de relaterte OpenGL-kodene. For å få en utskriftsbar, beskrivende streng som svarer til enten en GL - eller GLU-feilkode, bruk GLU-rutinen gluErrorString (). const GLubyte gluErrorString (GLenum errorCode) Returnerer en peker til en beskrivende streng som tilsvarer OpenGL - eller GLU-feilnummeret passert i errorCode. I eksempel 14-1 vises en enkel feilhåndteringsrutine. Eksempel 14-1: Spør og skriv ut en feil Merk: Strengen returnert av gluErrorString () må ikke endres eller frigjøres av søknaden. Hvilken versjon bruker jeg Åpenbarhet av OpenGL-applikasjoner er en av OpenGLs attraktive funksjoner. Nye versjoner av OpenGL introduserer imidlertid nye funksjoner, noe som kan føre til problemer med bakoverkompatibilitet. I tillegg vil du kanskje at søknaden din skal fungere like bra på en rekke implementeringer. For eksempel kan du lage teksturkortlegging av standard gjengivelsesmodus på en maskin, men bare ha flat skyggelegging på en annen. Du kan bruke glGetString () for å få utgivelsesinformasjon om OpenGL-implementeringen. const GLubyte glGetString (GLenum-navn) Returnerer en peker til en streng som beskriver et aspekt av OpenGL-implementeringen. Navn kan være ett av følgende: GLVENDOR, GLRENDERER, GLVERSION, eller GLEXTENSIONS. GLVENDOR returnerer navnet på selskapet som er ansvarlig for OpenGL-implementeringen. GLRENDERER returnerer en identifikator av renderer, som vanligvis er maskinvareplattformen. For mer om GLEXTENSIONS, se neste avsnitt, Utvidelser til standarden. GLVERSION returnerer en streng som identifiserer versjonen av denne implementeringen av OpenGL. Versjonsstrengen er lagt ut som følger: ltversion numbergtltspacegtltvendor-specific informationgt Versjonsnummeret er et av skjemaene hvor tallene alle har ett eller flere siffer. Den leverandørspesifikke informasjonen er valgfri. For eksempel, hvis denne OpenGL-implementeringen er fra den fiktive XYZ Corporation, kan strengen som returneres, bety at denne implementeringen er XYZs fjerde utgivelse av et OpenGL-bibliotek som overholder spesifikasjonen for OpenGL versjon 1.1. Det betyr trolig også at dette er versjon 3.2 av XYZs proprietære operativsystem. En annen måte å spørre Versjonsnummeret for OpenGL på er å se etter den symbolske konstanten (bruk preprocessor statement ifdef) ved navn GLVERSION11. Fraværet av den konstante GLVERSION11 betyr at du har OpenGL versjon 1.0. Merk: Hvis du kjører fra klient til server, for eksempel når du utfører indirekte gjengivelser med OpenGL-utvidelsen til X Window System, kan klienten og serveren være forskjellige versjoner. Hvis klientversjonen er foran serveren din, kan kunden kreve en operasjon som ikke støttes på serveren. Utility Library Versjon gluGetString () er en spørringsfunksjon for Utility Library (GLU) og ligner på glGetString (). const GLubyte gluGetString (GLenum-navn) Returnerer en peker til en streng som beskriver et aspekt av OpenGL-implementeringen. Navn kan være ett av følgende: GLUVERSION, eller GLUEXTENSIONS. Vær oppmerksom på at gluGetString () ikke var tilgjengelig i GLU 1.0. En annen måte å spørre versjonsnummeret på GLU er å se etter den symbolske konstanten GLUVERSION11. Fraværet av den konstante GLUVERSION11 betyr at du har GLU 1.0. Utvidelser til Standard OpenGL har en formell skriftlig spesifikasjon som beskriver hvilke operasjoner som omfatter biblioteket. En individuell leverandør eller en gruppe av leverandører kan bestemme seg for å inkludere tilleggsfunksjonalitet til deres utgitte implementering. Nye rutinemessige og symbolske konstante navn tyder tydelig på om en funksjon er en del av OpenGL-standarden eller en leverandørspesifikasjon. For å oppgi et leverandørspesifikt navn, legger leverandøren til en bedriftsidentifikator (i store versjoner) og, om nødvendig, tilleggsinformasjon, for eksempel et maskinnavn. For eksempel, hvis XYZ Corporation ønsker å legge til en ny rutinemessig og symbolsk konstant, kan de være av formen glCommandXYZ () og GLDEFINITIONXYZ. Hvis XYZ Corporation vil ha en utvidelse som bare er tilgjengelig på FooBar-grafikkortet, kan navnene være glCommandXYZfb () og GLDEFINITIONXYZFB. Hvis to av flere leverandører er enige om å implementere samme utvidelse, blir prosedyrene og konstantene suffiks med den mer generiske EXT (glCommandEXT () og GLDEFINITIONEXT). Hvis du vil vite om en bestemt utvidelse støttes på implementeringen din, bruker du glGetString (GLEXTENSIONS). Dette returnerer en liste over alle utvidelsene i implementeringen, adskilt av mellomrom. Hvis du vil finne ut om en bestemt utvidelse støttes, bruk koden i eksempel 14-2 for å søke gjennom listen og matche utvidelsesnavnet. Return GLTRUE, hvis det er GLFALSE, hvis det ikke er. Eksempel 14-2: Finn ut om en forlengelse støttes Cheesy Translucency Du kan bruke polygon-stippling for å simulere et gjennomsiktig materiale. Dette er en spesielt god løsning for systemer som ikke har blanding av maskinvare. Siden polygon-stippelmønstre er 32x32 bits, eller 1024 bits, kan du gå fra ugjennomsiktig til gjennomsiktig i 1023 trinn. (I praksis, det er mange flere trinn enn du trenger) Hvis du for eksempel vil ha en overflate som lar gjennom 29 prosent av lyset, gjør du bare et stippelmønster hvor 29 prosent (omtrent 297) av pikslene i masken er null og resten er en. Selv om overflatene dine har samme translucens, må du ikke bruke det samme stippelmønsteret for hver enkelt, da de dekker nøyaktig de samme biter på skjermen. Make up a different pattern for each by randomly selecting the appropriate number of pixels to be zero. (See Displaying Points, Lines, and Polygons in Chapter 2 for more information about polygon stippling.) If you dont like the effect with random pixels turned on, you can use regular patterns, but they dont work as well when transparent surfaces are stacked. This is often not a problem because most scenes have relatively few translucent regions that overlap. In a picture of an automobile with translucent windows, your line of sight can go through at most two windows, and usually its only one. An Easy Fade Effect Suppose you have an image that you want to fade gradually to some background color. Define a series of polygon stipple patterns, each of which has more bits turned on so that they represent denser and denser patterns. Then use these patterns repeatedly with a polygon large enough to cover the region over which you want to fade. For example, suppose you want to fade to black in 16 steps. First define 16 different pattern arrays: Then load them in such a way that each has one-sixteenth of the pixels in a 32 180 32 stipple pattern turned on and that the bitwise OR of all the stipple patterns is all ones. After that, the following code does the trick: In some OpenGL implementations, you might get better performance by first compiling the stipple patterns into display lists. During your initialization, do something like this: Then, replace this line in the first code fragment By compiling the command to set the stipple into a display list, OpenGL might be able to rearrange the data in the stips array into the hardware-specific form required for maximum stipple-setting speed. Another application for this technique is if youre drawing a changing picture and want to leave some blur behind that gradually fades out to give some indication of past motion. For example, suppose youre simulating a planetary system and you want to leave trails on the planets to show a recent portion of their path. Again, assuming you want to fade in sixteen steps, set up the stipple patterns as before (using the display-list version, say), and have the main simulation loop look something like this: Each time through the loop, you clear one-sixteenth of the pixels. Any pixel that hasnt had a planet on it for sixteen frames is certain to be cleared to black. Of course, if your system supports blending in hardware, its easier to blend in a certain amount of background color with each frame. (See Displaying Points, Lines, and Polygons in Chapter 2 for polygon stippling details, Chapter 7 for more information about display lists, and Blending in Chapter 6 for information about blending.) Object Selection Using the Back Buffer Although the OpenGL selection mechanism (see Selection in Chapter 13 ) is powerful and flexible, it can be cumbersome to use. Often, the situation is simple: Your application draws a scene composed of a substantial number of objects the user points to an object with the mouse, and the application needs to find the item under the tip of the cursor. One way to do this requires your application to be running in double-buffer mode. When the user picks an object, the application redraws the entire scene in the back buffer, but instead of using the normal colors for objects, it encodes some kind of object identifier for each objects color. The application then simply reads back the pixel under the cursor, and the value of that pixel encodes the number of the picked object. If many picks are expected for a single, static picture, you can read the entire color buffer once and look in your copy for each attempted pick, rather than read back each pixel individually. Note that this scheme has an advantage over standard selection in that it picks the object thats in front if multiple objects appear at the same pixel, one behind the other. Since the image with false colors is drawn in the back buffer, the user never sees it you can redraw the back buffer (or copy it from the front buffer) before swapping the buffers. In color-index mode, the encoding is simple - send the object identifier as the index. In RGBA mode, encode the bits of the identifier into the R, G, and B components. Be aware that you can run out of identifiers if there are too many objects in the scene. For example, suppose youre running in color-index mode on a system that has 4-bit buffers for color-index information (16 possible different indices) in each of the color buffers, but the scene has thousands of pickable items. To address this issue, the picking can be done in a few passes. To think about this in concrete terms, assume there are fewer than 4096 items, so all the object identifiers can be encoded in 12 bits. In the first pass, draw the scene using indices composed of the 4 high-order bits, then use the second and third passes to draw the middle 4 bits and the 4 low-order bits. After each pass, read the pixel under the cursor, extract the bits, and pack them together at the end to get the object identifier. With this method, the picking takes three times as long, but thats often acceptable. Note that after you have the high-order 4 bits, you eliminate 1516 of all objects, so you really need to draw only 116 of them for the second pass. Similarly, after the second pass, 255 of the 256 possible items have been eliminated. The first pass thus takes about as long as drawing a single frame does, but the second and third passes can be up to 16 and 256 times as fast. If youre trying to write portable code that works on different systems, break up your object identifiers into chunks that fit on the lowest common denominator of those systems. Also, keep in mind that your system might perform automatic dithering in RGB mode. If this is the case, turn off dithering. Cheap Image Transformation If you want to draw a distorted version of a bitmapped image (perhaps simply stretched or rotated, or perhaps drastically modified by some mathematical function), there are many possibilities. You can use the image as a texture map, which allows you to scale, rotate, or otherwise distort the image. If you just want to scale the image, you can use glPixelZoom() . In many cases, you can achieve good results by drawing the image of each pixel as a quadrilateral. Although this scheme doesnt produce images that are as nice as those you would get by applying a sophisticated filtering algorithm (and it might not be sufficient for sophisticated users), its a lot quicker. To make the problem more concrete, assume that the original image is m pixels by n pixels, with coordinates chosen from 0, m -1 180 0, n -1. Let the distortion functions be x(m, n) and y(m, n). For example, if the distortion is simply a zooming by a factor of 3.2, then x(m, n) 3.2 m and y(m, n) 3.2 n. The following code draws the distorted image: This code draws each transformed pixel in a solid color equal to that pixels color and scales the image size by 3.2. The routine setcolor() stands for whatever the appropriate OpenGL command is to set the color of the image pixel. The following is a slightly more complex version that distorts the image using the functions x ( i, j ) and y ( i, j ): An even better distorted image can be drawn with the following code: This code smoothly interpolates color across each quadrilateral. Note that this version produces one fewer quadrilateral in each dimension than do the flat-shaded versions, because the color image is being used to specify colors at the quadrilateral vertices. In addition, you can antialias the polygons with the appropriate blending function (GLSRCALPHA, GLONE) to get an even nicer image. Displaying Layers In some applications such as semiconductor layout programs, you want to display multiple different layers of materials and indicate where the materials overlap each other. As a simple example, suppose you have three different substances that can be layered. At any point, eight possible combinations of layers can occur, as shown in Table 14-2. Table 14-2 : Eight Combinations of Layers You want your program to display eight different colors, depending on the layers present. One arbitrary possibility is shown in the last column of the table. To use this method, use color-index mode and load your color map so that entry 0 is black, entry 1 is red, entry 2 is green, and so on. Note that if the numbers from 0 through 7 are written in binary, the 4 bit is turned on whenever layer 3 appears, the 2 bit whenever layer 2 appears, and the 1 bit whenever layer 1 appears. To clear the window, set the writemask to 7 (all three layers) and set the clearing color to 0. To draw your image, set the color to 7, and then when you want to draw something in layer n. set the writemask to n. In other types of applications, it might be necessary to selectively erase in a layer, in which case you would use the writemasks just discussed, but set the color to 0 instead of 7. (See Masking Buffers in Chapter 10 for more information about writemasks.) Antialiased Characters Using the standard technique for drawing characters with glBitmap() . drawing each pixel of a character is an all-or-nothing affair - the pixel is either turned on or not. If youre drawing black characters on a white background, for example, the resulting pixels are either black or white, never a shade of gray. Much smoother, higher-quality images can be achieved if intermediate colors are used when rendering characters (grays, in this example). Assuming that youre drawing black characters on a white background, imagine a highly magnified picture of the pixels on the screen, with a high-resolution character outline superimposed on it, as shown in the left side of Figure 14-1. Figure 14-1 : Antialiased Characters Notice that some of the pixels are completely enclosed by the characters outline and should be painted black some pixels are completely outside the outline and should be painted white but many pixels should ideally be painted some shade of gray, where the darkness of the gray corresponds to the amount of black in the pixel. If this technique is used, the resulting image on the screen looks better. If speed and memory usage are of no concern, each character can be drawn as a small image instead of as a bitmap. If youre using RGBA mode, however, this method might require up to 32 bits per pixel of the character to be stored and drawn, instead of the 1 bit per pixel in a standard character. Alternatively, you could use one 8-bit index per pixel and convert these indices to RGBA by table lookup during transfer. In many cases, a compromise is possible that allows you to draw the character with a few gray levels between black and white (say, two or three), and the resulting font description requires only 2 or 3 bits per pixel of storage. The numbers in the right side of Figure 14-1 indicate the approximate percentage coverage of each pixel: 0 means approximately empty, 1 means approximately one-third coverage, 2 means two-thirds, and 3 means completely covered. If pixels labeled 0 are painted white, pixels labeled 3 are painted black, and pixels labeled 1 and 2 are painted one-third and two-thirds black, respectively, the resulting character looks quite good. Only 2 bits are required to store the numbers 0, 1, 2, and 3, so for 2 bits per pixel, four levels of gray can be saved. There are basically two methods to implement antialiased characters, depending on whether youre in RGBA or color-index mode. In RGBA mode, define three different character bitmaps, corresponding to where 1, 2, and 3 appear in Figure 14-1. Set the color to white, and clear for the background. Set the color to one-third gray (RGB (0.666, 0.666, 0.666)), and draw all the pixels with a 1 in them. Then set RGB (0.333, 0.333, 0.333), draw with the 2 bitmap, and use RGB (0.0, 0.0, 0.0) for the 3 bitmap. What youre doing is defining three different fonts and redrawing the string three times, where each pass fills in the bits of the appropriate color densities. In color-index mode, you can do exactly the same thing, but if youre willing to set up the color map correctly and use writemasks, you can get away with only two bitmaps per character and two passes per string. In the preceding example, set up one bitmap that has a 1 wherever 1 or 3 appears in the character. Set up a second bitmap that has a 1 wherever a 2 or a 3 appears. Load the color map so that 0 gives white, 1 gives light gray, 2 gives dark gray, and 3 gives black. Set the color to 3 (11 in binary) and the writemask to 1, and draw the first bitmap. Then change the writemask to 2, and draw the second. Where 0 appears in Figure 14-1, nothing is drawn in the framebuffer. Where 1, 2, and 3 appear, 1, 2, and 3 appear in the framebuffer. For this example with only four gray levels, the savings is small - two passes instead of three. If eight gray levels were used instead, the RGBA method would require seven passes, and the color-map masking technique would require only three. With sixteen gray levels, the comparison is fifteen passes to four passes. (See Masking Buffers in Chapter 10 for more information about writemasks and Bitmaps and Fonts in Chapter 8 for more information about drawing bitmaps.) Can you see how to do RGBA rendering using no more images than the optimized color-index case Hint: How are RGB fragments normally merged into the color buffer when antialiasing is desired Drawing Round Points Draw near-round, aliased points by enabling point antialiasing, turning blending off, and using an alpha function that passes only fragments with alpha greater than 0.5. (See Antialiasing and Blending in Chapter 6 for more information about these topics.) Interpolating Images Suppose you have a pair of images (where image can mean a bitmap image, or a picture generated using geometry in the usual way), and you want to smoothly blend from one to the other. This can be done easily using the alpha component and appropriate blending operations. Lets say you want to accomplish the blending in ten steps, where image A is shown in frame 0 and image B is shown in frame 9. The obvious approach is to draw image A with alpha equal to (9- ampigr )9 and image B with an alpha of i 9 in frame i. The problem with this method is that both images must be drawn in each frame. A faster approach is to draw image A in frame 0. To get frame 1, blend in 19 of image B and 89 of whats there. For frame 2, blend in 18 of image B with 78 of whats there. For frame 3, blend in 17 of image B with 67 of whats there, and so on. For the last step, youre just drawing 11 of image B blended with 01 of whats left, yielding image B exactly. To see that this works, if for frame i you have and you blend in B(9- ampigr ) with (8- ampigr )(9- ampigr ) of whats there, you get Making Decals Suppose youre drawing a complex three-dimensional picture using depth-buffering to eliminate the hidden surfaces. Suppose further that one part of your picture is composed of coplanar figures A and B, where B is a sort of decal that should always appear on top of figure A. Your first approach might be to draw B after youve drawn A, setting the depth-buffering function to replace on greater or equal. Due to the finite precision of the floating-point representations of the vertices, however, round-off error can cause polygon B to be sometimes a bit in front and sometimes a bit behind figure A. Heres one solution to this problem. Disable the depth buffer for writing, and render A. Enable the depth buffer for writing, and render B. Disable the color buffer for writing, and render A again. Enable the color buffer for writing. Note that during the entire process, the depth-buffer test is enabled. In step 1, A is rendered wherever it should be, but none of the depth-buffer values are changed thus, in step 2, wherever B appears over A, B is guaranteed to be drawn. Step 3 simply makes sure that all of the depth values under A are updated correctly, but since RGBA writes are disabled, the color pixels are unaffected. Finally, step 4 returns the system to the default state (writing is enabled both in the depth buffer and in the color buffer). If a stencil buffer is available, the following simpler technique works. Configure the stencil buffer to write one if the depth test passes, and zero otherwise. Render A. Configure the stencil buffer to make no stencil value change, but to render only where stencil values are one. Disable the depth-buffer test and its update. Render B. With this method, its not necessary to initialize the contents of the stencil buffer at any time, because the stencil value of all pixels of interest (that is, those rendered by A) are set when A is rendered. Be sure to reenable the depth test and disable the stencil test before additional polygons are drawn. (See Selecting Color Buffers for Writing and Reading, Depth Test, and Stencil Test in Chapter 10 .) Drawing Filled, Concave Polygons Using the Stencil Buffer Consider the concave polygon 1234567 shown in Figure 14-2. Imagine that its drawn as a series of triangles: 123, 134, 145, 156, 167, all of which are shown in the figure. The heavier line represents the original polygon boundary. Drawing all these triangles divides the buffer into nine regions A, B, C. I, where region I is outside all the triangles. Figure 14-2 : Concave Polygon In the text of the figure, each of the region names is followed by a list of the triangles that cover it. Regions A, D, and F make up the original polygon note that these three regions are covered by an odd number of triangles. Every other region is covered by an even number of triangles (possibly zero). Thus, to render the inside of the concave polygon, you just need to render regions that are enclosed by an odd number of triangles. This can be done using the stencil buffer, with a two-pass algorithm. First, clear the stencil buffer and disable writing into the color buffer. Next, draw each of the triangles in turn, using the GLINVERT function in the stencil buffer. (For best performance, use triangle fans.) This flips the value between zero and a nonzero value every time a triangle is drawn that covers a pixel. After all the triangles are drawn, if a pixel is covered an even number of times, the value in the stencil buffers is zero otherwise, its nonzero. Finally, draw a large polygon over the whole region (or redraw the triangles), but allow drawing only where the stencil buffer is nonzero. Note: Theres a slight generalization of the preceding technique, where you dont need to start with a polygon vertex. In the 1234567 example, let P be any point on or off the polygon. Draw the triangles: P12, P23, P34, P45, P56, P67, and P71. Regions covered by an odd number of triangles are inside other regions are outside. This is a generalization in that if P happens to be one of the polygons edges, one of the triangles is empty. This technique can be used to fill both nonsimple polygons (polygons whose edges cross each other) and polygons with holes. The following example illustrates how to handle a complicated polygon with two regions, one four-sided and one five-sided. Assume further that theres a triangular and a four-sided hole (it doesnt matter in which regions the holes lie). Let the two regions be abcd and efghi, and the holes jkl and mnop. Let z be any point on the plane. Draw the following triangles: zab zbc zcd zda zef zfg zgh zhi zie zjk zkl zlj zmn zno zop zpm Mark regions covered by an odd number of triangles as in . and those covered by an even number as out . (See Stencil Test in Chapter 10 for more information about the stencil buffer.) Finding Interference Regions If youre designing a mechanical part made from smaller three-dimensional pieces, you often want to display regions where the pieces overlap. In many cases, such regions indicate design errors where parts of a machine interfere with each other. In the case of moving parts, it can be even more valuable, since a search for interfering regions can be done through a complete mechanical cycle of the design. The method for doing this is complicated, and the description here might be too brief. Complete details can be found in the paper Interactive Inspection of Solids: Cross-sections and Interferences . by Jarek Rossignac, Abe Megahed, and Bengt-Olaf Schneider (SIGGRAPH 1992 Proceedings). The method is related to the capping algorithm described in Stencil Test in Chapter 10. The idea is to pass an arbitrary clipping plane through the objects that you want to test for interference, and then determine when a portion of the clipping plane is inside more than one object at a time. For a static image, the clipping plane can be moved manually to highlight interfering regions for a dynamic image, it might be easier to use a grid of clipping planes to search for all possible interferences. Draw each of the objects you want to check and clip them against the clipping plane. Note which pixels are inside the object at that clipping plane using an odd-even count in the stencil buffer, as explained in the preceding section. (For properly formed objects, a point is inside the object if a ray drawn from that point to the eye intersects an odd number of surfaces of the object.) To find interferences, you need to find pixels in the framebuffer where the clipping plane is in the interior of two or more regions at once in other words, in the intersection of the interiors of any pair of objects. If multiple objects need to be tested for mutual intersection, store 1 bit every time some intersection appears, and another bit wherever the clipping buffer is inside any of the objects (the union of the objects interiors). For each new object, determine its interior, find the intersection of that interior with the union of the interiors of the objects so far tested, and keep track of the intersection points. Then add the interior points of the new object to the union of the other objects interiors. You can perform the operations described in the preceding paragraph by using different bits in the stencil buffer together with various masking operations. Three bits of stencil buffer are required per pixel - one for the toggling to determine the interior of each object, one for the union of all interiors discovered so far, and one for the regions where interference has occurred so far. To make this discussion more concrete, assume the 1 bit of the stencil buffer is for toggling interiorexterior, the 2 bit is the running union, and the 4 bit is for interferences so far. For each object that youre going to render, clear the 1 bit (using a stencil mask of one and clearing to zero), then toggle the 1 bit by keeping the stencil mask as one and using the GLINVERT stencil operation. You can find intersections and unions of the bits in the stencil buffers using the stenciling operations. For example, to make bits in buffer 2 be the union of the bits in buffers 1 and 2, mask the stencil to those 2 bits, and draw something over the entire object with the stencil function set to pass if anything nonzero occurs. This happens if the bits in buffer 1, buffer 2, or both are turned on. If the comparison succeeds, write a 1 in buffer 2. Also, make sure that drawing in the color buffer is disabled. An intersection calculation is similar - set the function to pass only if the value in the two buffers is equal to 3 (bits turned on in both buffers 1 and 2). Write the result into the correct buffer. (See Stencil Test in Chapter 10 .) Every possible projection of three-dimensional space to three-dimensional space can be achieved with a suitable 4 180 4 invertible matrix and homogeneous coordinates. If the matrix isnt invertible but has rank 3, it projects three-dimensional space onto a two-dimensional plane. Every such possible projection can be achieved with a suitable rank-3 4 180 4 matrix. To find the shadow of an arbitrary object on an arbitrary plane from an arbitrary light source (possibly at infinity), you need to find a matrix representing that projection, multiply it on the matrix stack, and draw the object in the shadow color. Keep in mind that you need to project onto each plane that youre calling the ground. As a simple illustration, assume the light is at the origin, and the equation of the ground plane is ax by c d 0. Given a vertex S( sx, sy, sz ,1), the line from the light through S includes all points ampagr S, where ampagr is an arbitrary real number. The point where this line intersects the plane occurs when ampagr ( asz bsy csz ) d 0, ampagr - ampdgr ( asx bsy csz ). Plugging this back into the line, we get - ampdgr ( ampsgr ampxgr. ampsgr amppsgr. ampsgr ampzgr )( ampagr ampsgr ampxgr ampbgr ampsgr amppsgr ampkhgr ampsgr ampzgr ) for the point of intersection. The matrix that maps S to this point for every S is This matrix can be used if you first translate the world so that the light is at the origin. If the light is from an infinite source, all you have is a point S and a direction D ( dx, dy, dz ). Points along the line are given by Proceeding as before, the intersection of this line with the plane is given by a(sx ampagr dx)b(sy ampagr dy)c(sz ampagr dz)d 0 Solving for ampagr. plugging that back into the equation for a line, and then determining a projection matrix gives This matrix works given the plane and an arbitrary direction vector. Theres no need to translate anything first. (See Chapter 3 and Appendix F .) Hidden-Line Removal If you want to draw a wireframe object with hidden lines removed, one approach is to draw the outlines using lines and then fill the interiors of the polygons making up the surface with polygons having the background color. With depth-buffering enabled, this interior fill covers any outlines that would be obscured by faces closer to the eye. This method would work, except that theres no guarantee that the interior of the object falls entirely inside the polygons outline in fact, it might overlap it in various places. Theres an easy, two-pass solution using either polygon offset or the stencil buffer. Polygon offset is usually the preferred technique, since polygon offset is almost always faster than stencil buffer. Both methods are described here, so you can see how both approaches to the problem work. Hidden-Line Removal with Polygon Offset To use polygon offset to accomplish hidden-line removal, the object is drawn twice. The highlighted edges are drawn in the foreground color, using filled polygons but with the polygon mode GLLINE to rasterize it as a wireframe. Then the filled polygons are drawn with the default polygon mode, which fills the interior of the wireframe, and with enough polygon offset to nudge the filled polygons a little farther from the eye. With the polygon offset, the interior recedes just enough that the highlighted edges are drawn without unpleasant visual artifacts. You may need to adjust the amount of offset needed (for wider lines, for example). (See Polygon Offset in Chapter 6 for more information.) Hidden-Line Removal with the Stencil Buffer Using the stencil buffer for hidden-line removal is a more complicated procedure. For each polygon, youll need to clear the stencil buffer, and then draw the outline both in the framebuffer and in the stencil buffer. Then when you fill the interior, enable drawing only where the stencil buffer is still clear. To avoid doing an entire stencil-buffer clear for each polygon, an easy way to clear it is simply to draw 0s into the buffer using the same polygon outline. In this way, you need to clear the entire stencil buffer only once. For example, the following code represents the inner loop you might use to perform such hidden-line removal. Each polygon is outlined in the foreground color, filled with the background color, and then outlined again in the foreground color. The stencil buffer is used to keep the fill color of each polygon from overwriting its outline. To optimize performance, the stencil and color parameters are changed only twice per loop by using the same values both times the polygon outline is drawn. Texture-Mapping Applications Texture mapping is quite powerful, and it can be used in some interesting ways. Here are a few advanced applications of texture mapping. Antialiased text - Define a texture map for each character at a relatively high resolution, and then map them onto smaller areas using the filtering provided by texturing. This also makes text appear correctly on surfaces that arent aligned with the screen, but are tilted and have some perspective distortion. Antialiased lines - These can be done like antialiased text: Make the line in the texture several pixels wide, and use the texture filtering to antialias the lines. Image scaling and rotation - If you put an image into a texture map and use that texture to map onto a polygon, rotating and scaling the polygon effectively rotates and scales the image. Image warping - As in the preceding example, store the image as a texture map, but map it to some spline-defined surface (use evaluators). As you warp the surface, the image follows the warping. Projecting images - Put the image in a texture map, and project it as a spotlight, creating a slide projector effect. (See The q Coordinate in Chapter 9 for more information about how to model a spotlight using textures.) (See Chapter 3 for information about rotating and scaling, Chapter 9 for more information about creating textures, and Chapter 12 for details on evaluators.) Drawing Depth-Buffered Images For complex static backgrounds, the rendering time for the geometric description of the background can be greater than the time it takes to draw a pixel image of the rendered background. If theres a fixed background and a relatively simple changing foreground, you may want to draw the background and its associated depth-buffered version as an image rather than render it geometrically. The foreground might also consist of items that are time-consuming to render, but whose framebuffer images and depth buffers are available. You can render these items into a depth-buffered environment using a two-pass algorithm. For example, if youre drawing a model of a molecule made of spheres, you might have an image of a beautifully rendered sphere and its associated depth-buffer values that were calculated using Phong shading or ray-tracing or by using some other scheme that isnt directly available through OpenGL. To draw a complex model, you might be required to draw hundreds of such spheres, which should be depth-buffered together. To add a depth-buffered image to the scene, first draw the images depth-buffer values into the depth buffer using glDrawPixels() . Then enable depth-buffering, set the writemask to zero so that no drawing occurs, and enable stenciling such that the stencil buffers get drawn whenever a write to the depth buffer occurs. Then draw the image into the color buffer, masked by the stencil buffer youve just written so that writing occurs only when theres a 1 in the stencil buffer. During this write, set the stenciling function to zero out the stencil buffer so that its automatically cleared when its time to add the next image to the scene. If the objects are to be moved nearer to or farther from the viewer, you need to use an orthographic projection in these cases, you use GLDEPTHBIAS with glPixelTransfer() to move the depth image. (See Coordinate System Survival Kit in Chapter 2. Depth Test and Stencil Test in Chapter 10. and Chapter 8 for details on glDrawPixels() and glPixelTransfer() .) Dirichlet Domains Given a set S of points on a plane, the Dirichlet domain or Voronoi polygon of one of the points is the set of all points in the plane closer to that point than to any other point in the set S. These points provide the solution to many problems in computational geometry. Figure 14-3 shows outlines of the Dirichlet domains for a set of points. Figure 14-3 : Dirichlet Domains If you draw a depth-buffered cone with its apex at the point in a different color than each of the points in S, the Dirichlet domain for each point is drawn in that color. The easiest way to do this is to precompute a cones depth in an image and use the image as the depth-buffer values as described in the preceding section. You dont need an image to draw in the framebuffer as in the case of shaded spheres, however. While youre drawing into the depth buffer, use the stencil buffer to record the pixels where drawing should occur by first clearing it and then writing nonzero values wherever the depth test succeeds. To draw the Dirichlet region, draw a polygon over the entire window, but enable drawing only where the stencil buffers are nonzero. You can do this perhaps more easily by rendering cones of uniform color with a simple depth buffer, but a good cone might require thousands of polygons. The technique described in this section can render much higher-quality cones much more quickly. (See A Hidden-Surface Removal Survival Kit in Chapter 5 and Depth Test in Chapter 10 .) Life in the Stencil Buffer The Game of Life, invented by John Conway, is played on a rectangular grid where each grid location is alive or dead. To calculate the next generation from the current one, count the number of live neighbors for each grid location (the eight adjacent grid locations are neighbors). A grid location is alive in generation n 1 if it was alive in generation n and has exactly two or three live neighbors, or if it was dead in generation n and has exactly three live neighbors. In all other cases, it is dead in generation n 1. This game generates some incredibly interesting patterns given different initial configurations. (See Martin Gardner, Mathematical Games, Scientific American . vol. 223, no. 4, October 1970, p. 120123.) Figure 14-4 shows six generations from a game. Figure 14-4 : Six Generations from the Game of Life One way to create this game using OpenGL is to use a multipass algorithm. Keep the data in the color buffer, one pixel for each grid point. Assume that black (all zeros) is the background color, and the color of a live pixel is nonzero. Initialize by clearing the depth and stencil buffers to zero, set the depth-buffer writemask to zero, and set the depth comparison function so that it passes on not-equal. To iterate, read the image off the screen, enable drawing into the depth buffer, and set the stencil function so that it increments whenever a depth comparison succeeds but leaves the stencil buffer unchanged otherwise. Disable drawing into the color buffer. Next, draw the image eight times, offset one pixel in each vertical, horizontal, and diagonal direction. When youre done, the stencil buffer contains a count of the number of live neighbors for each pixel. Enable drawing to the color buffer, set the color to the color for live cells, and set the stencil function to draw only if the value in the stencil buffer is 3 (three live neighbors). In addition, if this drawing occurs, decrement the value in the stencil buffer. Then draw a rectangle covering the image this paints each cell that has exactly three live neighbors with the alive color. At this point, the stencil buffers contain 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, and the values under the 2s are correct. The values under 0, 1, 4, 5, 6, 7, and 8 must be cleared to the dead color. Set the stencil function to draw whenever the value is not 2, and to zero the stencil values in all cases. Then draw a large polygon of the dead color across the entire image. Youre done. For a usable demonstration program, you might want to zoom the grid up to a size larger than a single pixel its hard to see detailed patterns with a single pixel per grid point. (See Coordinate System Survival Kit in Chapter 2. and Depth Test and Stencil Test in Chapter 10 .) Alternative Uses for glDrawPixels() and glCopyPixels() You might think of glDrawPixels() as a way to draw a rectangular region of pixels to the screen. Although this is often what its used for, some other interesting uses are outlined here. Video - Even if your machine doesnt have special video hardware, you can display short movie clips by repeatedly drawing frames with glDrawPixels() in the same region of the back buffer and then swapping the buffers. The size of the frames you can display with reasonable performance using this method depends on your hardwares drawing speed, so you might be limited to 100 180 100 pixel movies (or smaller) if you want smooth fake video. Airbrush - In a paint program, your airbrush (or paintbrush) shape can be simulated using alpha values. The color of the paint is represented as the color values. To paint with a circular brush in blue, repeatedly draw a blue square with glDrawPixels() where the alpha values are largest in the center and taper to zero at the edges of a circle centered in the square. Draw using a blending function that uses alpha of the incoming color and (1-alpha) of the color already at the pixel. If the alpha values in the brush are all much less than one, you have to paint over an area repeatedly to get a solid color. If the alpha values are near one, each brush stroke pretty much obliterates the colors underneath. Filtered Zooms - If you zoom a pixel image by a nonintegral amount, OpenGL effectively uses a box filter, which can lead to rather severe aliasing effects. To improve the filtering, jitter the resulting image by amounts less than a pixel and redraw it multiple times, using alpha blending to average the resulting pixels. The result is a filtered zoom. Transposing Images - You can swap same-size images in place with glCopyPixels() using the XOR operation. With this method, you can avoid having to read the images back into processor memory. If A and B represent the two images, the operation looks like this:Moving Landscapes Matharoo Associates The idea for moving landscape germinated from stumbling upon a stone, Bidasar Forest, that possesses an impression, as if, of tropical arid landscape fossilized within itself. Its polished surfaces against the native verdure of the Ahmedabad region made for the perfect setting, blurring the lines between reality and illusion. Save this picture The nations booming economy in the last decade has made individual houses accessible to a larger section of society. Coupled with the demand for an independence that protects individuality, the age old tradition of joint family living has disintegrated into small nuclear families. Despite this change of cultural attitude in the present Indian context, a large number of families, bound by family business and obliged by traditional ingrained values, still choose to live together. Whilst this allows them to benefit from shared responsibility across generations, it often leads to the creation of autonomous suites within a house that isolates families even under the same roof. The challenge therefore lies in simultaneously integrating the requirements of these opposing lifestyles - making it equally imperative to provide opportunities for communal collision, while providing privacy. Situated on the outskirts of Ahmedabad. the house is meant to accommodate one of the citys most prolific real-estate developers and his wife, along with his two sons families and extended visiting members. The client also shares the grounds with his two other brothers houses and their joint families in a large 20000 m2 plot. Save this picture The plan of the house is interpreted as a linear pavilion, ensuring that every space in the house is lined with glass on the facing sides the first enclosure. The rest of the structure is in 200mm thin walls in concrete, eliminating the need for any beams and columns and making for cleanest interior volumes. Additionally, this saves constructed dead space by about 3 and for the 18,000 total covered area, this equals to 540 sq. ft or the size of an average sized room. This pavilion is oriented around the margin of the site as three wings. The flanks holds the houses private spaces with suites for each of the sons families, while the central one hosts the living space for all communal activities. The residual corner voids by the turning of the blocks, are snugly protected by tall circular walls to form smaller sheltered spaces while one cradles the houses utility space, the other acts as a court distant from the joint families gaze. These also carry the staircases and lift, rendering outer spaces clear of all encumbrances for the Bidasar drama to unfold. The composition as a whole footprint defines a large multi family courtyard at the heart of the site. Save this picture The second enclosure is a layer of massive 15 high, 9 wide and 16mm thick Bidaser stone walls along the entire perimeter an impregnable shell. Akin to the amethysts hard exterior cracking open to reveal its crystalline heart, at the push of a button, this imposingly heavy stone wall cracks open, as it becomes an array of panels spinning gently about their centres or sliding away to reveal a transparent cocooned interior. Can be employed at will whenever desired and dissolved when not. Save this picture This layer of stone panels help create a buffer between the inside and the outside, protecting the inner layer shell of concrete and glass from intense sun light and 45o heat, thereby reducing the total heat gain on the air-conditioning. Moreover, this space doubles up as passages, verandahs, entrance vestibule and circulation space, and also as protection from rain, eliminating the need for air-conditioning in 8000sq. ft out of a total of 18000 habitable space. This saving is substituted with enhanced living and direct contact with nature in what we term as value architecture. Save this picture Savings from the air-conditioning and sealing the house, is then channelled into making inhouse custom designed motorized pivots and giant sliding systems. Architecturally and structurally both, this entire layer is kept completely detached from the inside structure, almost as a heat buffer, and is only supported on hidden structures within in the sliding and pivoting systems, making for the awe in having thick concrete slabs floating on moving stones. Save this picture Lights are machined out of alabaster stone providing for the most natural ambience. Most furniture is bought out from various design houses in Italy and a sole bar table is one custom designed by the Architects. It is a 3 dimensional mobius strip in stainless steel, locally fabricated, that can be subject of discussion and intellectual discourse after a couple of drinks. Lights and water under the moving walls light the water to make the heavy stones appear floating on water. Toilets too open on opposite ends and the water closet, the shower and the basin, all three are positioned on 3 side of the duct, the fourth side left for easy service access and ventilation to the duct from outside. To carry on with the material amp weight amazement further the thick concrete basin counter is cantilevered from the floor to ceiling mirror. In line with the same philosophy of the easy maintenance and serviceblity AC units have been kept on the roof with just holes cut in slab for blower. This approach of integrating the services and interiors in construction itself doesnt only make it easy to service it also saved a lot of time off construction. The entire building was ready in 18 months time from start to furnish. Save this picture Resonating with the harshest aspects of nature, in motion, these walls intermingle with the glass inside and the wild landscape outside, the third enclosure, to sometimes allow a glimse of the outdoors, sometimes reflect it and sometimes reflecting themselves. It is in this layering of space and screen, the houses entire envelope becomes an interface to mediate between the artifice of the inside and verdant site outside. Save this picture The houses environs look deep inside their interior, as the house merges into an illusion of landscape constantly moving that we sometimes catch ourselves reflecting amongst, reflecting on the nature both within us and outside of us. The epitome of their experience is to be found at the entrance passage of the house, where all of these reflections find the surface of water to make the landscape a truly moving one. Text: Robert Taylor amp Trisha Patel The best of ArchDaily, directly to your inbox